Navier Stokes Denklemi ve Akışkanlar Mekaniği [N-S]

Navier Stokes Denklemi ve Akışkanlar Mekaniği [N-S]

Akışkan denince aklımıza ilk gelen su'dur. . Başka akışkan maddeler nelerdir.. Akışkanların bir hareket denklemi var mıdır? işte bütün sorularınız yanıtı Navier Stokes adı verilen denklemde gizli, gelin hep beraber akışkanların gizemli dünyasına bir yolculuk yapalım...

Akışkan denilince aklımıza ilk gelen SU'dur

1-Akışkanlar mekaniğine genel bir bakış

l2-Akışkanların Sınıflandırılması

l3-Newton tipi ve Newton tipi olmayan akışkan ayrımı

l4-İdeal akışkan

l5-Navier-Stokes denlemi (N-S)

l6-Navier-Stokes (sıkıştırılamaz Newton tipi(viskozite sabit) akışkanlar için incelenmesi)

l7-N-S yaklaşımları

(Claude Louis Marie Henri Navier)
(D:1785Dijon –Ö:1836, Paris)
Fransız mühendis ve fizikçi

(George Gabriel Stokes)

        (D:1819 –Ö:1903)

            İrlandalı matematikçi ve fizikçi

Navier-Stokes denklemleri adı Navier ve Stokes'un adına  akışkanlar mekaniğine katkılarından dolayı ithafen verilmiştir.

1-Akışkanlar mekaniğine genel bir bakış, 

1-Akışkan nedir? Akışkanların fiziksel özellikleri 

l2-Akışkanların sınıflandırılması

l3-Süreklilik denklemi nedir?

l4-Günlük Yaşantıda Akışkanların Yerleri.

l

5-Akışkanlar Mekaniği Hangi Meslek Dallarında kullanılır.  

Akışkan nedir?

Olanaklı en küçük kesme gerilmesi etkisinde dahi,sürekli olarak şekil değiştirebilen maddeye akışkan denir.

Akışkanların fiziksel özellikleri Nelerdir?

lBirim Hacim Ağırlığı: N/m³

    Bir cismin birim hacmindeki (1cm,1m vb) bir parçasının ağırlığına o cismin birim hacimdeki ağırlığı denir

lYoğunluk : kg/m³

    Homojen bir yapıya sahip maddenin birim hacminin kütlesi

lSıkışabilme

    Maddelerin sıkışabilme özelliği tanecikler arasındaki boşluk miktarına bağlıdır.

lViskozite

    Akışkanların akmaya karşı gösterdikleri direnç

lYüzeysel Gerilme ve Kılcallık

    Yüzeydeki bir atoma içerideki atomlar tarafından uygulanan çekme kuvveti dengelenmemiştir. Bu olaya yüzey gerilmesi adı verilir ve bu gerilme dengelenmemiş kuvvetlerin bileşkesine eşittir.

UĞUR KORKMAZ / FİZİK

l Süreklilik denklemi nedir?

Bir akışkanda kütle ve hacmin zamana ve konuma göre değişimiyle ilgilidir Akışkanda alınan bir kontrol hacminin genel süreklilik denklemi

yoğunluk

Günlük Yaşantıda Akışkanların Yerleri

lMeteorolojik (hava) olayları (yağmur, rüzgar, yangın, fırtına, sel),

lÇevreye zararlı olaylar (hava kirliliği, kirletici maddelerin yayılması),

lIsıtma, soğutma ve havanın şartlandırılması,

lAraçların motorlarındaki içten yanma olayı,

lIsı değiştiriciler, kimyasal reaktörler ve fırınlardaki kompleks akımlar,

linsan vücudundaki kan akışı, soluk alıp verme gibi olaylar.

Akışkanlar Mekaniği Hangi
 Meslek Dallarında kullanılır

lMimarlıkta

lİnşaat Mühendisliğide

lHavacılık ve Uzay Mühendisliğide

lTıpta

lSanayi ve Endüstride

lMeteorolojide

lAraç Tasarımıda 

Hava ve uzay taşıtları

Otomobiller

İnsan Vücudu

Rüzgar türbinleri

Akışların Sınıflandırılması

Newton tipi ve Newton tipi olmayan akışkan nedir?

lNewton tipi akışkan:

l Newton tipi akışkanların deformasyon hızı kayma gerilmesi ile doğru orantılı olup lineerdir ve viskozitesi sabittir. 

l Örnek olarak: Su, hava,benzin,yağlar,vs. akışkanlar en çok bilinen newton tipi akışkanlardır. 

lNewton Tipi Olmayan Akışkan:

Newton tipi olmayan akışkanlar için; kayma gerilmesi ile deformasyon hızı arasındaki oran doğrusal değildir.

Bunlara Örnek:

(bazı boyalar, polimer çözeltileri ve süspansiyon halinde katı parçacıklı akışkanlar gibi daha fazla şekil değişimine zorlanması halinde daha az viskoz hale gelen akışkanlar) sanki plastikler veya incelen akışkanlar denir. Diş macunu gibi bazı maddeler sonlu büyüklükteki bir kayma gerilmesine karşılık koyabilir ve dolayısı ile bir katı gibi davranır. Ancak kayma gerilmesinin akma gerilmesini aşması halinde, sürekli şekil değiştirerek bir akışkan gibi davranır. Bu tür akışkanlara Bingham Plastikleri de denilmektedir.

İdeal Akışkan nedir?

lMoleküller arası kayma gerilmesi olmayan yani sürtünmesiz akışkanlardır. Başka bir deyişle viskozitesi sıfırdır. Böyle bir akışkan doğada yoktur. Ancak sürtünmenin ihmal edilmesi varsayımı problemlerin çözümesinde kolaylık sağlayacaktır.

NAVIER STOKES DENKLEMİ NEYİ İFADE

EDER?

Navier-Stokes denklemi akışkanlar mekaniğinin köşe taşıdır…

N-S DENKLEMİ

Klasik fizikte hareket denklemi nasıl Hamiltonyenle ifade ediliyorsa Akışkanlar Mekaniğinde Navier-Stokes Denklemi akışların hareket denklemidir diyebiliriz

•Bu denklem: daimi olmayan, doğrusal olmayan, ikinci mertebeden bir kısmi diferansiyel denklemdir.

•Ne yazık ki çok basit akış alanları dışında denklemin çözümleri elde edilemez .

‘’Akışkan’’ demekle neyi kastediyoruz?

lFiziksel: sıvılar veya gazlar

Matematiksel:

Bir skaler alan p  (Akışkanın basıncını gösterir)

l

Bir vektör alanı u (akışkanın hızını gösterir) 

l,Akışkanın yoğunluğu(d) akışkanın viskozitesi (v)

Newton tipi sıkıştırılamaz akışkanlar için Süreklilik ve Navier Stokes Denklemleri

Süreklilik ve Navier-Stokes denklemlerinin kullanışlı olduğu iki tür uygulama alanı vardır.

lBilinen bir hız alanı için basınç alanının hesaplanması

lBilinen geometri ve sınır şartları için hem hız hem de basınç

alanlarının hesaplanması

•Öncelikle belirtelim ki Navier-Stokes denkleminin kendisi tam çözüm değildir, tersine kendine özel yaklaştırımları içeren bir akış modelidir. Bununla birlikte mükemmel bir modeldir ve modern akışkanlar mekaniğinin temelini oluşturur.

•Bir yaklaşık çözüm, çözüme başlamadan önce bile Navier-Stokes denkleminin akışın bir bölgesinde basitleştirildiği çözüm olarak tanımlanır.

Navier-Stokes denklemi için yaklaştırımları

lViskoz olmayan akış bölgeleri için yaklaştırım

lSürünme akışı yaklaştırımı

lSınır tabaka yaklaştırımı

UĞUR KORKMAZ / FİZİK

Kaynaklar:

lAkışkanlar Mekaniği temelleri ve uygulamaları

Yunus A. ÇENGEL&John M. CIMBALA

lAkışkanlar Mekaniği

Doç. Dr. Muhittin SOĞUKOĞLU

lFundamental Mechanics of Fluids I.G. Currie

lAkışkanlar Mekaniği Prof. Dr. Bekir Zühtü UYSAL

lAkışkanlar Mekaniğine Giriş Cahit ÇIRAY  ODTÜ yayınları

lhttp://www.serki.com/ ideal akışkan?

lhttp://akademikfizik.blogspot.com newton tipi akışkan?

lwww.teknoogle.blogspot.com  akışkan

lhttp://www.nedirnedemek.com/ sözlük

l

UĞUR KORKMAZ / FİZİK

l

l