Matematiğin Penceresinden Metafizik

https://www.facebook.com/Academicphysics

Cebir ilminin kurucusu el-Câbir, eksi (negatif) sayıları bulana kadar
karekök işlemleri yolunda gidiyordu. Meselâ karekök içindeki 9 sayısı
kökten çıkarılınca 3 olur. Fakat bu kök içine eksi sayılardan biri
konduğunda, yepyeni bir cebir karşımıza çıkar. Kök içindeki -9 dışarıya
3 olarak çıkmaz. Çünkü hem artı üçün, hem eksi üçün karesi 9′dur. Eksi
veya artı dokuzun karekökü -3 değildir. Karekök içinde -9 gibi bir sayı
bulunmaktadır. Ne var ki kök dışına alma güçlüğü olan bu sayıya, tıpkı
beşten on çıkmaz diyen ilk matematikçiler gibi yanlış bir isim
verdiler: sanal (soyut, hayalî, imaginary) sayı.

https://www.facebook.com/Academicphysics

Sanal matematik sayıları uzun bir süre kullanılmamıştı, mânâsız
zannediliyordu. Hâlbuki rasyonel sayıların ihtiyaca cevap vermediği
alanlarda sanal sayılar kullanılarak çözüme ulaşılır. Bugün kuantum
fiziğindeki tünelleme* hâdisesinden uzaya gönderdiğimiz araçlara kadar
birçok denklemde sanal sayılar kullanılıyor.

Bir kısım matematik denklemlerinin çözümlerinin sanal sayıları ihtiva
etmesi, sanal uzayları dikkate almadan yapılan hesaplamaları yanlış
çıkarması, farkına varmasak da, madde ötesine ait metafizik unsurların
günlük hayatımızda kullandığımız teknolojinin içinde yer aldığını
göstermektedir. Bütün bunları, maddenin hakikatte madde-mânâ karışımı
olduğunu gösteren işaretler olarak düşünmek mümkün müdür? Başka bir
ifadeyle, acaba sanal sayılar maddedeki gizli mânâ habercileri olarak
yorumlanabilir mi? Meselâ Bediüzzaman Hazretleri’nin, Mektubat adlı
eserindeki 1. Mektup’ta, hayat mertebelerinin sayısını beş olarak ifade
etmesi, iç içe geçmiş; fakat bizim fiziğin kavramlarıyla ifade
edemediğimiz âlemlerin varlığına bir misâldir. Başka bir örnek olarak,
ikinci dereceden bir denklem olan X2+l=0 eşitliğini ele alalım. Bu
denklemi çözersek, X2=-1 bulur ve her iki tarafın karekökünü alarak iki
sanal kök elde ederiz. Bu kökler ‘+’ veya ‘–’ gibi özellikler
göstermezler.

Prof.Dr. Osman ÇAKMAK

https://www.facebook.com/Academicphysics

En büyük asal sayı keşfedildi

Bilim insanları, en büyük asal sayının keşfedildiğini açıkladı. Uzunluğu 17.425.170 basamak olan sayı, 2008’de keşfedilen ve 12.978.189 basamak uzunluğundaki asal sayının rekorunu da kırmış oldu.

İnsan merakı ve bilgisayar teknolojisinin bileşimi, yeni bir bilimsel keşif getirdi. ABD’li matematikçi Curtis Cooper, asal sayıları bulmak için kullanılan dev bir bilgisayar ağı kullanarak uzunluğu 17 bin basamağı geçen yeni bir sayı buldu.

Central Missouri Üniversitesi’nden akademisyen olan Cooper, rekor kıran sayıyı Great Internet Mersenne

Matematik Dersi Çalışma yöntemleri Nelerdir?

Matematik dersine çalışmaya başlamak için, temel konuları seçebilirsiniz. Temel aritmetik bilgileri matematiksel işlem yeteneğinin özünü oluşturur. Dört işlem, doğal sayılar, tamsayılar ve rasyonel sayılarla işlemler ve bunların özelliklerini, bir cebirsel ifadenin çözülüşünü bilmeden, matematiğin diğer konularını anlamakta zorlanırsınız.

Temel aritmetik ve cebir bilgilerinden eksiğiniz olduğunu düşünüyorsanız. Çalışmaya doğal sayılar, tamsayılar, rasyonel sayılar ve cebirsel ifadelerle işlemlerin, ne şekilde yapıldığını öğrenerek başlayabilirsiniz.

Doğal sayılardaki işlem özelliklerini öğrenin. (Dört işlem, işlem önceliği, değişme birleşme vs özellikleri)
Tam sayıların işlem özellikleri oldukça önemlidir. Tamsayılarda dört işlem 6.sınıftan itibaren öğrencilerin zorlandığı konular arsındadır. Tamsayılarda toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerinin nasıl yapıldığına ilişkin kuralları iyice öğrenin. Çünkü ilerleyen aşamalarda yapacağınız tam sayılarla işlemler daha sonra göreceğiniz konularla (rasyonel sayılar, üslü sayılar vs konular.) yapacağınız işlemlerle yakından ilgilidir.

Rasyonel sayılarda dört işlem ve sıralama gibi başlıklardaki bilgilerinizi geliştirin veya pekiştirin. Bilgilerinizi test edin eksiklerinizi giderin.

Cebirsel bir ifadeyi nasıl düzenleyeceğinizi, bilinmeyenin nasıl bulunacağına ilişkin işlem basamaklarını iyice kavrayın. Cebirsel ifadeler, problemleri çözerken çokca başvurduğumuz bir konudur.

Bu eksiklikler önemlidir ve temeldir. Bunlar öğrenilmeden daha karmaşık matematik konularını kavramakta zorlanırsınız. Temel aritmetik bilgisi eksik olan bir öğrenci, karmaşık bir konuyu anlamak için harcayacağı çaba ve zamanı, tam sayı yada rasyonel sayı işlemlerinin kurallarını hatırlamak için harcayacak ve konuyu yeterince kavrayamayacaktır.

Temel aritmetik ve cebir bilgilerinizdeki eksikleri tamamladıktan sonra. Yeni konulara yoğunlaşabilirsiniz. Konuları kitaptan çalışıyorsanız, matematik kitabını bir roman gibi okumayın. Yavaş ve dikkatli bir şekilde tanım ve kuralları inceleyin ve anlamaya çalışın. Önemli gördüğünüz yerlerin altını çizin. Önemli formülleri kutu içine alın. Konunun bitiminde, çözümlü soruları çözümüne bakmadan kendininiz çözün ve çözümünüzü kitaptakiyle karşılaştırın. Çözemediğiniz soru ve alıştırmaları kesinlikle es geçmeyin. Onları işaretleyip öğretmeninize sorun.

Bir yöntem olarak, çalıştığınız konunun kural ve formüllerini küçük kartlara yazarak yanınızda taşıyabilir, zaman zaman bakabilirsiniz. Hatta arkadaşlarınızla kartları kullanarak kendinize bir oyun bile geliştirebilirsiniz.
Bir konuyu iyice kavramadan diğer konuya geçmemeye çalışın...

Bol bol soru çözün çözemedikleriniz için yardım almayı deneyin. Soruyu çözmeye başlamadan önce, soruyu çözemeyeceğinize değil çözebileceğinize odaklanın.

“Einstein: çözmem için bir soru verilse, çözümü içinde 5dk verilse ben 4dk mı soruyu anlamaya, 1 dk mı çözmeye harcarım demiş”
Soruyu çözmeye başlamadan önce onu anlamalısınız bunun için size neler verilmiş sizden neler isteniyor onu anlayın sonra uygun strateji ile soruyu çözmeye başlayın.

Nereden başlayacağınızı bilemiyorsanız genede çözüme dair bir şeyler yazmaya çalışın. Bu size, çözüme götürecek bir yol bulmanızı sağlayabilir.

Ben bu işi başaramam, matematikten anlamıyorum gibi iç konuşmalardan kendinizi kurtarın. Çalışmaya başlayın.
Son olarak sınava girmeden önce ders notlarınızı inceleyin. Öğretmeninizin üzerinde durduğu noktaları gözden geçirin. Sınıfta çözdüğünüz ve kitapta verilmiş olan soruları tekrar çözün. Size anlatılmayan hiç bir şey sınavda karşınıza çıkmayacaktır.

Başarılı olabileceğinize inanın, kendinize güvenin...

SINAVLARA NASIL HAZIRLANILIR

 Sınavlar artık yaklaşmıştır benim anlatacağım şekilde yapamazsın ama vizeden sonrası için bir tavsiye olsun ben şöyle yapıyorum.

Tüm derslerden defter tutarım fakat okula defter götürmem.Yanıma biraz saman kağıdı alırım.Karalama olarak yazarım hoca önemli birşey söylediğinde parantez açar yanına not alırım.Eve gittiğimde onları inceler sonra baştan sona deftere temize çekerim parantez içinde yazdığım şeylere dikkat ederim unutulacak cinsten şeyler ise dikkat çekecek şekilde deftere geçiririm.Bunu hergün okuldan geldikten sonra yaparım.Vize zamanı en kazık derse baştan sonra (yaklaşık 60 sayfa) çalışmam 1-1,5 saat sürdü çünkü herşey aklında kalıyor.Çalışırken bir bakıyorsun anında hatırlıyorsun.Ve en kazık olan dersin çalışması bile çok kolay oluyor.Yalnız bu işlemleri hergün yapmazsan hafta sonu hepsini bir kerede yaparım falan dersen ya birikir yetiştiremezsin yada yazsan bile o çalışmak değil temize çekmek olur aklına hiçbirşey kalmaz.Günde 4 dersin mi var akşam hemen o 4 dersi dediğim gibi yap.Bizde aşağı yukarı zaten ders başına 10-15 sayfa oluyor.Ama inan çok faydasını görürsün.

 Vize ve Final öncesi özlü sözler !!!!!!!!!
işte o sözlerden bir demet :

İLK VİZEN KAÇ ?

Arkadaşının vize notunun düşüklüğünü öğrenip ona göre gaza gelmek amacıyla söylenir..

HACIM NAMAZA MI BAŞLASAK?

Aormal zamanlarda dünyanın aşkından ahiret hayatını unutan pek çok öğrencinin , sınav zamanı kasılmalardan kurtulmak amacıyla Allaha yakınlaşma cümlesi uzar o namaz ..kaza namazları falan kılınır...belki gaza gelinip tövbe de edilir...ama sınavlar bitene kadar )

BEN ŞİMDİ YATICAM , SİZ YATARKEN KALDIRIN BENİ.

ders çalışmaya gönlü olmayan öğrenci türünün kendini ve etrafındakileri ileriye odaklamak amacıyla söylediği söz..zira o saatte mümkün değil kaldıramazsınız..

BİR ÇAY KOY DA İÇELİM BE OLUM.

doğru düzgün olmasa da bir saat çalışma sonucunda evin uyanığının çay yapmasını iyi bilen şahsa yönlendirdiği rica görünümlü emir kipli cümle.

BU ADAM GEÇEN SENE NE SORMUŞ

konuların yoğunluğu ve zamanında aynı oranda kısıtlı olması sonucu çalışmayı sevmeyen öğrenci türünün evde varsa dersi geçen sene almış , ya geçen sene dersi alanlardan soruları öğrenmiş kişiye yönlendirdiği soru.

KESİN BURDAN ÇIKAR

6.hissi yüksek öğrenci türünün söylediği cümle..garanti çıkmaz ordan

ÇALIŞ ÇALIŞ NEREYE KADAR ( kalem fırlatılır bu sırada)
sanki sabah akşam ders çalışıyormuş havası oluşturmaya çalışan , gösterişe meraklı fakat engellere karşı zaafı olan öğrenci türünün favori cümlesi...

YARIM SAAT SONRA BAŞLIYORUZ.

yalan yalan yalannnnnnnn , ama her sınav dönemi söylenir...başlanırsa da bir saat sonra bırakılır..)

YARIN FAZLA KASMASA BARİ

hayatını , vücudun refleksleriyle anlatmaya meraklı olan öğrenci türü sınav için de "zor sormaz inşallah" manasında bu sözü söyler...

AA GELSE NE DELİ OLUR BE

ilk vizesi iyi olan fakat diğer derslerinde pek hayır olmayan öğrencinin diğer derslerini DC ile geçeceğini hesaplama paranoyasına kapıldığı an söylediği sözdür...)


O SORU KEK , BÖLE ÇIKSIN 100 ALIRIM

ders çalışmaya ne kadar isteksizse , ders çalışanların hevesini kırmaya da o derece düşkün olan kişinin soru çalışanlara söylediği umut kırıcı söz...

1 SORU YAPSAM YETİYO BANA

Hocanın vize de çok zor sormuş olması , buna karşın öğrencinin yüksek alması sonucunda , final haftasında yeteri miktarda çalışamamışsa arkadaşlarına nispet yaparcasına söylediği kibir cümlesi.

HACIM BEN ÇALIŞMICAM , ZATEN DC İLE GEÇSEM NE OLCAK

ortalamasından dolayı dc ile geçme ihtimali bulunan , fakat dc ile geçmeyi kendine yediremediği kadar ders çalışma isteği de olmayan kişinin kendini ve çevresindekileri avutma cümlesi.

YAZ OKULUNDA GEÇERİM

yaz okulunda sıcağın etkisiyle beyninin daha iyi çalışacağını düşündüğünden midir bilinmez ,bir grup öğrencinin umutlarını yaza gönderme cümleciği...

BU DERSİN MANTIĞI NE YAV

ders çalışmaya çalışmış , ama derslere gelmediğniden dolayı dersi anlamamış öğrenci profilinin nefret dolu sorusu.

BÖLE SORU SORARSA ,ÇOK PİS KIZARIM

ders çalışmaktan çok sinirlenen öğrencinin , çalıştıklarından daha zor bir soru görmesi sonucu , sarfettiği talihsiz cümle )

SINAVDA ÖNÜME OTUR.
ders çalışmamış bir öğrencinin sınavdan dakikalar ya da birkaç saat önce çalışan-başarılı öğrenci arkadaşına sarf ettiği söz.kopya çekme amaçlıdır.etik değildir )

OĞLUM NİYE BENİ ÇAĞIRMIYOSUNUZ

kendisi uyurken arkadaşları ders çalışmaya başlamış öğrenci tipinin uyandıktan sonra arkadaşlarına sarf ettiği sitem.

HACIM BİRAZ UYUSAK MI
ders çalışmaktan sıkılmış , ya da henüz başlamamışken yemeğin ağırlığu üzerine çökmüş öğrencinin çalışkan arkadaşına sarf ettiği düşmanca söz ))

DIŞARISI ŞİMDİ KAYNIYORDUR YAV

özellikle bahar dönemindeki sınavlarda bilhassa erkek öğrencilerin dışarıya çıkıp gezme özlemlerini dile getiren söz grubu ))

ULAN KÖPEK GİBİ ÇALIŞTIN DİMİ
ders çalışmamış ya da çalıştığını yeterli görmeyen öğrencinin , çalışmaktan usanmayan arkadaşına sarfettiği düşmanlık dolu cümle )

SENEYE GARANTİ AA ALIRIM BU DERSTEN 

kalması daha sınava girmeden kesinleşmiş öğrencinin , umut fakirin ekmeğidir tarzında sarfettiği idealist(!) cümlecik )

ULAN HAYAT SİZE HAYAT BE

kendisi başarılı olduğu için bütün dersleri alan öğrencinin , kredi yetersizliği sebebiyle ders alamayan bu sebeple de birkaç günü boş olan öğrenci arkadaşına sitemi )

YİNE TERS KÖŞE YAPMASIN BU ADAMöğrencilere eziyet etmeyi seven, nerden soru soracağı belli olmayan hocaya atfen söylenen söz...

BANA ÇIKACAK SORULARDAN GÖSTERSENE BİRAZ

ders çalışmayan ama çabuk anlayan ( anladığını zanneden ) kibirli öğrencinin çok çalışkan arkadaşına ricası )

ÖSS YE GİRELİM BU SENEders çalışmakla uzaktan yakından alakası olmayan öğrenci türünün her sene sarfettiği cümle...sınav zamanlarında bahsedildiğinde muhabbet bir başlarsa herkes üniversiteden soğur , başka bölümler seçilr ,sonra da yatılır )

BİZİM SINIF HAYVAN GİBİ ÇALIŞIYOR , ORTALAMANIYI MAHVEDİYORLAR

çan eğrisinin geçerli olduğu üniversitelerde , sınıfı genel olarak çalışan ve sınav ortalamaları yüksek olan fakat kendisi çalışmaya gönülsüz olan öğrenci türünün suç atmak amaçlı sözü.

HAZIRLAYAN: ABDULLAHOĞLU

Fiziğin tarihsel gelişimi

  Doğa olayların sorgulanmaya başlaması, yani fiziğin doğuşu, ilk uygarlıklann ortaya çıkmasıyla birlikte oldu...
                           

F iziğin tarisel gelişimine bakıldığında çok eskiden, Mezopotamya'da IÖ 3000'lerde, Sümer ve Akad
uygarlıklannda

su değirmenleri kullanılıyor, ağır heykeller dikiliyor,

piramitler yapılıyor, zaman, uzaklık ve hız ölçümleri gerçekleştirilebiliyordu. İÖ 2500'den sonra

Eski Mısır'daki uygarlıklar da, pratik kaygılan ağır basan mühendislik sorunlarının çözümünde fizik kurallanndan yararlanmışlardı.

Ama bu pratik gereksinmelerden doğan tekniklerin ortak temellerini oluşturan ilkelerin aranışı, İÖ 6. ve 5. yüzyıllarda Ege kıyılannda yaşayan filozofların soyutlamalarla doğayı sorgulama yöntemlerinde ortaya çıktı: Bu dünya, kaostan nasıl doğdu? Çokluğun ve çeşitliliğin kökenleri nedir? Hareket ve değişim nasıl hesaplanabilir? Bazı temel kabullerden mantıksal olarak sistematik fizik kuramlan çıkarsamanın ilk örneği, Thales'in (İÖ 6. yy) suyu tüm varhklann temel maddesi saymasıdır. Tha-les, iki temel kuvvet olarak, büzülmeye yol açan merkezcil kuvvet ile genişlemeye yol açan merkezkaç kuvveti tanımladı.

Antik Çağ filozoflanndan

Herakleitos (İÖ y. 540 - y. 480), bütün nesnelerin sürekli hareket halinde olduğunu ve toplam madde miktarının sabit olduğunu öne sürerken,

Empedokles (İÖ y. 490 - 430), evrenin toprak, hava, ateş ve su dörtlüsünden oluştuğu görüşünü ortaya attı. Atom kavramının babası ise Anaksagoras (İÖ y. 500 - y. 428) oldu.

Anaksagoras, tüm maddenin, "yaşamın tohumlan" olarak adlandırdığı atomlardan oluştuğunu, bunlann sürekli hareket ettiğini, havanın bir ağırlığı olduğunu belirtti.

Demokritos (İÖ y. 460 - y. 370),

atom kuramına "zorunluluk" ilkesini katarken, Leukippos (İÖ 5. yy) ve Epikuros (İÖ 341-270) atomcu okulun izleyicileri oldular.

Platon'un öğrencisi

Aristoteles, atom görüşünü yadsıyarak nicel madde kuramı yerine oldukça yalınkat ve nitel bir yaklaşımı yeğledi. Aristoteles, ilkel maddeyi sıcak ve soğuk, ıslak ve kuru gibi niteliklere indirgedi. Dirençli bir ortamda bir cismin hareketinin, harekete yol açan kuvvetle orantılı, ortamın direnciyle ters orantılı olduğunu belirleyerek bu bağıntıyı boşluğun varoluşuna karşı bir kanıt olarak kullandı. Aristoteles'in fiziği tüm ortaçağı etkiledi ve hatta

Aquino'lu Tommaso tarafından Hıristiyan skolastiğinde kullanıldı.Syrakusa'lı

Arkhimedes (İÖ y. 290/280 -y. 212/211), İskenderiyeli Heron (ü. İS 62), Ktesibios (ü. İÖ y. 270) gibi araştmcılar ise deneysel araştırmalarıyla hidrostatik, mekanik gibi fizik dallarına önemli katkılarda bulundular.

İlkçağ filozoflarından Aristoteles'in düşünceleri, ortaçağdaki dünya görüşlerinin tümü üzerinde etkinliğini sürdürdü. Bilimin, felsefe ve dinin etkilerinden sıyrılıp kendine özgü bir araştırma disiplinine dönüşmesi eski çağdan hemen hemen 2 bin yıl sonra başladı. Rönesans'ın ve Reform hareketinin etkileriyle "niçin" sorusunun yerine "nasıl" sorusunun geçmesi, 16. yüzyıl içinde gündeme geldi.

Gallei'nin mekaniğe kat kılan, Kopernikusçuluğun savunulmasıyla doğrudan ilişkiliydi. Düşen cisimlerin hızlanmalanyla ilgilenen Galilei, serbest düşme yasasını, yani düşmede alınan yolun cismin kütlesiyle değil, geçen sürenin karesiyle orantılı olduğunu ortaya çıkardı. Bunu, eylemsizlik ilkesiyle birleştirerek, bir merminin yörüngesinin paraboli biçiminde olacağım belirledi. 17. yüzyılda RenĞ Descartes, özellikle madde kavramı üzerinde durarak doğadaki tüm olayları maddeye ve harekete indirgeyen mekanikçi felsefeyi kurdu. Ayrıca çarpma ve dairesel hareket üzerine çalışmalar da yaptı.

17.yüzyılın sonunda Isaac Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica (1687; Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri) adlı yapıtında, mekaniğin temel sorunlarını çözen üç yasasını yayımladı. Bu yüzyılda hızla gelişen bir fizik dalı da optikti. Roger Bacon gibi'13. yüzyıl bilginlerinin yapıtlarını tarayan

Kepler,

teleskopların matematiksel incelemesini yaptı, mercekler için bir geometri kuramı geliştirdi, ışığın kırılma özelliğini açıkladı. Newton'ın beyaz ışığın bileşik ışık olduğunu ortaya çıkardığı renk kuramı ve ışığın parçacık özellikli olduğunu belirten korpüskül kuramı ile

Huygens'in dalga özellikli ışık kuramı optiğe en önemli katkılar oldu. Böyle, Torricelli, Pascal, Von Guericke gibi bilginler, gazların basınç ve hacim ilişkilerine nicel yasalar getirdiler.

18. ve 19. yüzyıllar bilimsel çalışmaların altın çağı olarak nitelenir. Değişen sosyoekonomik yapı var olan kuramlar içinde doğa biliminin en büyük atılımı yaparak bağımsız bir kurum halinde gelişmesine olanak sağladı.

Elektriğe ilişkin çalışmalar, Leyden şişesinde yük birikimi sağlanmasından sonra deneysel araştırma alanına kaydı. 1733'te du Fay ve Nollet, "reçinemsi" ve "camsı" olarak adlandırdıkları iki tür elektriktik olduğunu buldular, 1787'de de Coulomb, elektrostatiğin temel yasalarını yayımladı. Galvanik ve voltaik elektriğin bulunuşuyla elektrik üreteçlerinin doğuşu, bu alandaki araştırmaların hızla gelişmesini sağladı. 1819'da 0rsted, elektrik akımına eşlik eden magnetik etkiyi buldu, 1827'de Ampere elektrodinamiğin yasalarını geliştirdi. 1831'de ise Faraday elektromagnetik indük-siyonu ortaya çıkardı. 1855'ten başlayarak J. C. Maxwell'in çalışmalarıyla klasik elek-tromagnetizma kuramı ortaya çıktı.

Sanayi devriminin bilim üzerindeki en açık etkisi, ısının mekanik işe dönüştürülmesine yönelik çabalardır. Carnot, Clausius, Kelvin, Helmholtz gibi bilginler, termodinamik bilim dalının gelişmesinde önemli katkılarda bulundular. Maxwell ve Boltzmann gazların kinetik kuramım geliştirerek, maddenin atom yapısının tanımlanmasına yönelik çok önemli bir adım attılar. Işığın özellikleri ve esirin varlığına ilişkin olarak 19. yüzyıl sonunda gerçekleştirilen araştırmalar ise 20. yüzyılın devrimci kuramlarına temel oluşturdu.

20. yüzyılda fiziğin yapısını temelinden sarsan iki kuram,

Max Planck'ın 1900'de öne sürdüğü

kuvantum kuramı ile

Albert Einstein'ın 1905'te yayımladığı

görelilik kuramıdır. Atomun, çekirdeğin ve temel parçacıkların bulunması, plazma fiziği ve elektroniğin hızla gelişmesi gibi deneysel ve uygulamalı atılımlar, kuramsal ve deneysel bilgilerin olağanüstü artmasının yanı sıra, fiziğin çeşitli alanlarında gerçekleştirilen eşgüdümlü araştırmalarla sağlanmaktadır.