Simetri, insan zihni için âdeta büyüleyicidir. Tabiattaki simetrik nesnelere,
Güneş ve gezegenler gibi neredeyse kusursuz simetrik kürelere,
kar tanecikleri gibi simetrik kristallere -ki hiçbir kar tanesi birbirinin
aynısı değildir-, hemen hemen simetrik olan çiçeklere bakmaktan
hepimiz zevk alırız. Ancak, burada ele alınacak olan mevzu, tabiattaki
nesnelerin simetrisi değil, tabiat kanunlarının simetrisidir.
Bir cismin simetrik olup olmadığı kolayca anlaşılabilir; ama bir fizik
kanunu nasıl simetrik olabilir? Fizikçiler, nesnelerdeki simetrinin
uyandırdığı hisse benzer bir şeyi fizik kanunları için de hissederek
ona, "Fizik Kanunlarında Simetri" ya da "Kanunların Simetrisi"
adını vermişlerdir. Öyleyse simetri nedir? Meselâ kare hususî bir
simetriye sahiptir. Onu 90 derece döndürürsek -sağ ya da sol fark
etmez- yine aynı görünür.
Alman matematikçi Hermann Weyl simetri için çok güzel bir tanım
vermiştir: "Eğer bir nesne üzerinde bir şey yaptıktan sonra da
nesne ilk hâlinde görünüyorsa, eğer nesnede bunu yapmaya imkân
veren bir şey varsa, o nesneye simetrik denir." İşte fizik kanunları
da bu anlamda simetriktir.
Simetrinin en basit örneği, "uzayda öteleme"dir (translation). Bunu
bir misal üzerinde açıklarsak:
Herhangi bir âlet veya bir deney yaparsanız ve sonra aynı âleti
veya deneyi orada değil de burada, yalnızca bir yerden başka bir
yere ötelenmiş olarak yaparsanız, ilk deneyde gerçekleşen sonuç,
ötelenmiş deneyde de aynen elde edilir. Ama bu, gerçekte
tam doğru değildir. Çünkü cihazı bulunduğunuz yerin 10 m soluna
naklederseniz cihaz duvara çarpar ve işler zorlaşır. Demek ki, bir
şeyi naklederken ona etki edecek her şeyi birlikte nakletmek
gerekir. Meselâ sistemde bir sarkaç varsa ve onu 200.000 mil
sağa doğru kaydırırsanız sistem doğru işlemez. Çünkü sistem,
yerin çekim alanından uzaklaşmış olur. Sarkaç da yerin çekim
alanıyla doğrudan ilgili olduğundan, sarkaç sistemi, ötelediğiniz
yerde dünyadaki gibi çalışmaz, ancak sistemle beraber dünyayı da
ötelerseniz işte o zaman sistemin davranışı etkilenmemiş olur.
Demek ki uzayda ötelemede, fizik yasalarında simetrinin
gerçekleşmesi için, sistemle beraber ona etki edecek her şeyi
Demek oluyor ki, ilk simetrimiz uzayda ötelemedir. İkincisini de
"zamanda öteleme" veya "zamanda ertelemenin fark etmemesi"
olarak nitelendirebiliriz. Meselâ bir gezegeni Güneş'in etrafında
belirli bir yönde harekete geçirelim. Aynı gezegeni; iki saat
sonra veya iki yıl sonra ya da iki yüz yıl sonra, yani farklı bir
anda aynı şartlarda yeniden harekete geçirirsek tamamen
aynı şekilde hareket edecektir. Çünkü çekim yasası, hızdan
bahseder ama ölçüme başladığımız mutlak an hakkında bir şey
Aslında bu misalin tam olarak doğru olduğundan emin değiliz.
Çünkü yerçekimi yasasının zamanla değişebilme ihtimali var. Bu ise,
zaman ertelemesinin her zaman simetrik olmayacağı anlamına
gelir. Çünkü milyarlarca yıl sonra çekim sabiti şimdikinden daha zayıf
olacaksa, bizim deneysel Güneş ve gezegenimizin hareketlerinin
milyarlarca yıl sonra aynı olacağı da doğru olamaz. Fakat bugün
bilebildiğimiz kadarıyla zamanda bir erteleme hiçbir değişikliğe yol
açmamaktadır ve simetriktir.
Bir başka simetri kanunu da "uzayda dönme", sabit dönmedir. Bir
yerde kurulmuş bir donanım ile deneyler yaptıktan sonra yalnız
eksenleri farklı yönde olan tam bir benzerini alırsak o da aynı
şekilde çalışacaktır. Burada da yine alâkalı olan her şeyi
döndürmemiz gerekir. Sözkonusu olan sarkaçlı bir duvar saati
ise ve saati yatay olacak şekilde döndürürsek sarkaç, kabininin
duvarına dayanacak ve saat işlemeyecektir. Ama Dünya'yı da o
istikamette döndürürseniz -ki o zaten dönmektedir- saat işlemeye
Bu "döndürme imkânının matematiksel ifadesi oldukça ilginçtir.
Belirli bir durumda ne olup bittiğini anlatırken veya bir şeyin
nerede olduğunu belirtmek için sayılar kullanırız. Bunlar, bir
noktanın koordinatları olarak adlandırılır. Meselâ, önümdeki
uzaklığa x diyelim, y de solumdaki uzaklık olsun. O zaman bir
cismin yerini, önden ne kadar, soldan ne kadar uzaklıkta
olduğunu söyleyerek belirtebilirim. Döndürme konusunda
matematiksel yaklaşım şöyledir (Şekil A): Bahsettiğimiz
yöntemle x ve y koordinatlarını vererek bu noktanın konumunu
saptarsak, başka yönden bakan bir başkası da aynı şekilde
fakat kendi konumuna göre aynı noktanın konumunu x' ve y'
olarak tanımlayacaktır. O hâlde bizim x' koordinatımızın
öteki kişi tarafından hesaplanan iki koordinatın bir karışımı
olduğunu anlayabilirsiniz. Dönümün bağlantısı; x için x' ve y', y için
y' ve x' karışımı bir ifade olacaktır. Kanunlar o şekilde
yazılmalıdır ki, böyle bir karışım yapıp denklemlerde yerine
koyduğumuzda denklemlerin şekli değişmesin. İşte simetrinin
matematiksel ifade yolu budur. Denklemleri bazı harflerle yazarsanız;
harfleri x ve y yerine farklı bir x olan x' ve farklı bir y olan y' ile
değiştirme yöntemi, yani x ve y cinsinden formüller vardır. O zaman
denklemlerin görünümü aynıdır, yalnızca harflerin üzerinde (') işareti
vardır. Bu, öbür kişinin o şeyi benim gördüğüm şekilde, yalnızca öbür
tarafa çevrilmiş olarak gördüğü mânâsına gelir.
Şimdi de fizik kanunlarının simetrik olmadığı misallere göz atalım:
Simetrik olmayan ilk fizik kanunumuz, "Ölçek Değişimi"dir. Arada
sırada gazetelerde veya dergilerde maharetli birisinin kibrit
çöpleriyle bir katedral yaptığını -birkaç katlı gotik bir katedral-
okumuşsunuzdur. Neden kalın kütüklerden buna benzer büyük
ve aynı şekilde süslü ve ayrıntılı katedraller yapmaya
kalkışmıyoruz? Cevabı şu: Öyle bir şey yaparsak o denli yüksek
ve ağır olur ki, çöker. İşte burada daha önce
den bahsedilen önemli bir nokta var: İki şeyi kıyaslarken sistemdeki
her şeyi değiştirmemiz gerekir. Kibrit çöpleri ile yapılan küçük
katedral yer'e doğru çekilmektedir. Kütüklerden oluşan büyük
katedral de daha büyük bir dünyaya doğru çekilmelidir. Yazık!
Daha büyük bir dünya daha fazla çeker ve çöpler kırılır.
Ölçek değiştirildiği zaman fizik kanunlarının değişmez olmadığını
ilk keşfeden Galileo olmuştur. Galileo, kemik ve çubukların
dayanıklılığını tartışırken daha büyük bir hayvan için -iki katı eninde,
boyunda ve kalınlığında diyelim- daha büyük bir kemik
gerektiğini söyledi. Ağırlığın sekiz kat olacağını ve sekiz kat daha
dayanıklı bir kemiğe gerek olduğunu ileri sürdü. Çünkü bir kemiğin
taşıyabileceği yük, onun kesitine bağlıdır; kemiği iki kat
büyütürseniz kesit alanı dört kat artar ve ancak dört kat
fazla bir ağırlık çeker. Ancak bazı fizik hâdiselerinde ölçek
değiştirildiği zaman matematik modelde değişme olmamaktadır.
Bu tip fiziksel hâdiseler için, 'ölçekleme simetrisini kabul ediyor'
Simetrik olmayan fakat bir hayli ilginç olan bir fizik kanunu da
"yansıma" problemidir. Diyelim ki bir saat yaptınız. Biraz ötede
de birincisiyle aynı görüntüde olan başka bir saat yapınız
(tıpkı sağ ve sol eldiven gibi). Birisinde bir yönde dönen yelkovan,
diğerinde ters yönde dönüyor. İkisini de aynı anda kurup
bırakırsanız acaba hep birbirleriyle uyumlu çalışırlar mı? Bu
konudaki cevaplarınız müspet yönde olacaktır. Eğer saatler
yerçekimiyle çalışsaydı, aynı uyumda çalışmaya devam ederlerdi.
Elektrik veya manyetik alanla çalışsalar yine aynı olurdu.
Saatlerin çalışması için nükleer bir reaksiyon gerekseydi yine
bir değişiklik olmazdı. Fakat değişiklik yapan bir şey vardır;
bunu şöyle açıklayabiliriz:
Polarize bir ışığı sudan geçirerek, sudaki şeker yoğunluğu
saptanabilmektedir. Suya, ışığı ancak belirli bir eksende geçiren
bir parça polaroid koyarsanız, ışığın giderek derinleşen şekerli sudan
geçmesini sağlamak için, öbür uçtaki polaroid maddeyi giderek
daha fazla sağa çevirmemiz gerekir. Sudan geçen ışığı öbür yöne
çevirirsek dönme yine sağa doğru olacaktır. Saatlerde şekerli su
ve ışık kullanabiliriz. Bir su tankımız olduğunu ve ondan ışık geçirdiğimizi
farzedelim. İkinci polaroid parçasını da ışığın ancak geçmesini
sağlayacak kadar döndürdüğümüzü düşünelim. Sonra ikinci
saatimiz için ışığın sola doğru dönmesi umuduyla, birinciye tekabül
eden düzeni kuralım. Ama ışık sola dönmeyecek, yine sağa
dönecek ve sudan geçmeyecektir. Demek ki şekerli su kullanarak iki
saati farklı yapabiliyoruz.
Fizik kanunlarının sağda ve solda hep aynı olup olmadıkları
sorusunu daha iyi tecrübe etmek için meseleyi şu şekilde ele alabiliriz:
Mars'ta yaşayan birisiyle telefon bağlantısı kurduğunuzu ve ona
dünyadaki nesneleri izah etmek istediğinizi farzedelim. İlk olarak
kelimeleri anlatmak için işe sayı kavramından başlayabilirsiniz:
'Tik=bir, tik tik=iki, tik tik tik=üç,...vs.' Böylece Marslı kısa sürede sayı
kavramını anlayacaktır. Sonra sırasıyla atomların ağırlıklarını ve orantılı
ağırlıkları temsil eden bütün sayı dizilerini söylersiniz; "Hidrojen:1,008,
(ardından) Döteryum, Helyum, vs" diye devam edersiniz. Marslı bu
sayılara bir süre baktıktan sonra, matematiksel oranların elementlerin
ağırlıklarının oranlarıyla aynı olduğunu fark ederek, bu isimlerin
elementlerin isimleri olduğunu anlayacaktır.
Bu yöntemle onunla ortak bir dil oluşturabilirsiniz, fakat size
"sizlerin nasıl göründüğünüzü merak ediyoruz" dediğini varsayalım.
Siz "yaklaşık altı ayak boyundayız" dediğinizde size "bir ayak ne
büyüklüktedir?" diye sorar. Siz de "çok kolay; altı ayak, on yedi milyar
hidrojen atomu kadar uzundur" dersiniz. Evet, bu bir şaka değil. Marslı
ile aranızda müşterek bir ölçek olmadığına göre kendinizi ona bu
şekilde anlatabilirsiniz. Marslı bize "içiniz neye benziyor?" diye sorduğunda
ona kalbi anlatır ve "şimdi kalbi hafifçe sol tarafa koy" deriz. Ama
maalesef Marslı solun ne taraf olduğunu bilmiyor. Bunu da şu misalle
açıklayabiliriz: Çekirdekteki yükün bir arttığı ve elektronun açığa
çıktığı bir çok radyoaktif hâdise vardır. Meselâ, beta bozunması
(desintegration). Burada ilginç olan şudur; elektronlar çıkarken
kendi çevrelerinde dönerler. Bu dönmeyi ölçerseniz yönünün sol tarafa
doğru (arkadan bakıldığında) olduğunu görürsünüz. Bunu da Marslıya
"Dinle; radyoaktif bir madde, bir nötron al ve beta bozunması sonucu
ortaya çıkan elektrona bak. Eğer elektron çıkarken yukarıya doğru
gidiyorsa, onun dönme yönünü sapta. Bu elektron sırtından giriyor
olsaydı dönme yönü sola doğru olurdu. Bu, solu tanımlar. Kalp de
oradadır" şeklinde açıklayabiliriz. Solu ve sağı bu şekilde ayırdetme
Simetriler konusunda akla gelen başka bir soru da "her parçacık için
antiparçacık vardır; elektron için bu pozitrondur, proton için de
antiproton. Acaba madde için bir antimadde var mıdır?" sorusudur.
Bu, ilke olarak uygundur. Çünkü antimaddedeki her atom,
maddede olan atomların antiparçacıklarından oluşur. Meselâ Hidrojen
atomu bir elektron ve bir protondan oluşmaktadır. Elektrik yükü negatif
olan bir antiproton ile elektrik yükü pozitif olan bir pozitronu birleştirirsek
antihidrojen atomu oluşur. Böyle bir şey gerçekte yapılmış değil, ancak
ilke olarak her madde için antimadde yapılabileceği düşünülür. Peki
antimadde, madde gibi mi davranır? Bildiğimiz kadarıyla evet. Çünkü
simetri kanunların biri de antimadde ile yaptığımız bir şeyin madde ile
yapılan aynı şeyle aynı yolda davranacağı şeklindedir. Ancak bunlar
bir araya gelirlerse kıvılcımlar çıkararak birbirlerini yok ederler.
Bu hâdiseyle Marslı arasında bir bağlantı kurabiliriz. Eğer Marslı
antimaddeden yapılmışsa onun elektronları pozitron olacağından
ve ters yönde döneceklerinden Marslı, kalbi sağ tarafa koyacaktır.
Şimdi de Marslı ile yüz yüze görüşme imkânımız olduğunu farzedelim.
Ona doğru yürüyüp sağ elinizi uzattığınızda, o da sağ elini uzatırsa
her şey yolunda. Ama eğer sol elini uzatırsa dikkat edin, birbirinizi
Sağ ile solu ayırdedebilmeyi beta bozunmasıyla gerçekleştirebiliyoruz.
Bu da doğada sağ ile solun % 99,99 olasılıkla birbirinden
ayırdedilemeyeceği demek oluyor. Ancak bu, aynı zamanda tamamen
farklı tepetaklak, küçücük bir şeyin, küçücük bir olgunun varolduğu
İşte bu, henüz hiç kimsenin en ufak bir fikir yürütemediği akıl ermez bir sırdır...
